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Topologische Axiomatisierung methodologischer Konzepte der Theorienentwicklung

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Schoch, D. (1998). Topologische Axiomatisierung methodologischer Konzepte der Theorienentwicklung. Duncker & Humblot. https://doi.org/10.3790/978-3-428-49110-0
Schoch, Daniel. Topologische Axiomatisierung methodologischer Konzepte der Theorienentwicklung. Duncker & Humblot, 1998. Book. https://doi.org/10.3790/978-3-428-49110-0
Schoch, D (1998): Topologische Axiomatisierung methodologischer Konzepte der Theorienentwicklung, Duncker & Humblot, [online] https://doi.org/10.3790/978-3-428-49110-0

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Topologische Axiomatisierung methodologischer Konzepte der Theorienentwicklung

Schoch, Daniel

Erfahrung und Denken, Vol. 81

(1998)

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Abstract

Das Problem der rationalen Theorienwahl gehört zu den ältesten der Wissenschaftstheorie. Ein Wissenschaftler wird scheinbar intuitiv zu gegebenen Daten eine Hypothese finden, die er als die einfachste ansieht. In diesem Buch wird ein neuer topologischer Formalismus entwickelt, der die Probleme der Sprachabhängigkeit älterer Einfachheitskonzeptionen vermeidet. Unscharfe Meßdaten werden als topologische Umgebungen eines idealen Meßergebnisses verstanden und erzeugen auf der Menge der Modelle (oder Zustände) einer Theorie eine empirische Topologie, die sogenannte Hyperraumtopologie. Die notwendigen mathematischen Voraussetzungen werden bereitgestellt.

Über die Hyperraumtopologie wird die Dimensionszahl der Theorie, also die Zahl ihrer freien Parameter erklärt. Eine Theorie ist um so einfacher, je weniger Parameter sie hat, also je weniger empirische Information benötigt wird, um eine Vorhersage deduzieren zu können. Mit topologischen Mitteln läßt sich nun Poppers Konzept der Prüfbarkeit formalisieren und als proportional zur Dimensionszahl nachweisen. Es wird ein zugehöriger Bewährungsbegriff entwickelt und für die vier wichtigsten Bewährungsparadoxien Lösungsansätze gegeben. Die Frage, unter welchen Bedingungen rationale Theoriewahl zu einer wahren und einfachsten Theorie führt, wird im Lichte von Fortschrittskriterien untersucht.

Die Beziehungen der Theorierekonstruktion durch den Hyperraumformalismus zum Strukturalismus und zur Semantik werden ebenso beleuchtet wie die vielfältigen topologischen Beziehungen zwischen Erfahrungsdaten und Theorie, beispielsweise die Frage der Eliminierbarkeit theoretischer Terme im Hyperraumformalismus. Es wird dargelegt, wie topologische Größen und Koordinatensysteme als Hyperräume repräsentiert werden können. Zwei Kapitel zur Axiomatik der relativistischen Raumzeit und zur Quantenmechanik als Anwendungsbeispiele für den Einfachheitsbegriff beschließen das Buch.

Die Arbeit wurde ausgezeichnet mit dem Wolfgang-Stegmüller-Preis

Table of Contents

Section Title Page Action Price
Inhalt 7
I Einleitung 11
II Topologische Räume 16
II.1 Notation und Grundbegriffe 16
II.1.a Notation 16
II.1.b Topologische Grundbegriffe 17
II.2 Uniforme Strukturen 21
II.2.a Abschlußstrukturen 21
II.2.b Uniforme Basen 23
II.2.c Uniforme Konvergenz 25
II.2.d Metrisierbarkeit 27
II.3 Dimensionstheorie 29
II.3.a Ränder 29
II.3.b Nulldimensionale Räume 32
II.3.c Charakterisierung der Dimension 35
II.3.d Weitere Eigenschaften des Dimensionsbegriffs 40
II.3.e Weiterführende Resultate 43
III Einfachheit 45
III.1 Einführung 45
III.1.a Motivation 45
III.1.b Historisches 46
III.2 Syntaktisch-semantische Einfachheit 47
III.2.a Logische Einfachheit 47
III.2.b Syntaktische Einfachheit 53
III.3 Mengentheoretische Einfachheit 55
III.3.a Endlich bestimmbare Theorien 55
III.3.b Verallgemeinerte Kurvenklassen 59
III.3.c Hyperraumtopologie 61
III.3.d Andere Topologien und Kompaktifizierung 64
III.3.e Parameter 67
III.4 Einfachheit und homogene Prüfbarkeit 68
III.4.a Homogene Prüfbarkeit und geometrische Dimension 69
III.4.b Beispiel 73
III.5 Beweis der Sätze 74
III.5.a Charakterisierung der Hyperraumtopologie 74
III.5.b Uniforme Strukturen und Kompaktifizierung 79
III.5.c Funktionenräume 81
III.5.d Parameter 83
III.5.e Verknüpfung von Hyperräumen 85
III.5.f Der Geometriesatz 89
III.5.g Eine Schranke der geometrischen Dimension 94
III.5.h Der Geometriesatz für parametrisierbare Räume 95
III.5.i Ist der Geometriesatz verallgemeinerbar? 98
IV Methodologie 101
IV.1 Einfachheit und Erfahrung 101
IV.1.a Positive Observabilität 101
IV.1.b Formalisierung von positiver Observabilität 104
IV.1.c Prüfbarkeit und Bewährung 109
IV.1.d Hypothesenwahrscheinlichkeit 116
IV.2 Theorierahmen 117
IV.2.a Theoriewahl 118
IV.2.b Lerntheoretische Konvergenz 121
IV.2.c Lineare Funktionenräume 125
IV.2.d Lineare Differentialgleichungen 128
IV.2.e Theorieevolution und Fortschritt 130
IV.3 Bestätigungsparadoxien 133
IV.3.a Scheinbewährungen 133
IV.3.b Ornithologie der Rabenvögel (Corvidae) 136
IV.3.c Gesetzesartigkeit 140
IV.3.d Zerrüttete Prädikate 141
V Theorierekonstruktion 147
V.1 Hyperraumstrukturalismus 147
V.1.a Entwicklung des Non-Statement-Views 147
V.1.b Abstraktion zu Strukturspezien 151
V.1.c Skizze einer Hyperraumsemantik 153
V.2 Theoretizität 156
V.2.a Theoretizität und Definitionslehre 156
V.2.b Syntaktische Definierbarkeit im Hyperraum 160
V.2.c Zwei Induktionstheoreme für Hyperräume 163
V.2.d Theorieabhängigkeit von Messungen 167
V.2.e Symmetrien und Observabilität 169
V.3 Topologische Grössen 171
V.3.a Funktionen als Hyperräume 171
V.3.b Zusammenhang 172
V.3.c Abstrakte Koordinatenflächen 174
V.3.d Anordnung abstrakter Koordinatenflächen 176
V.3.e Topologische Koordinaten 178
VI Die relativistische Raumzeit 185
VI.1 Die Wirkungsrelation 185
VI.1.a Grunddefinitionen und Winkelaxiome 185
VI.1.b Weltlinien und Stetigkeit 190
VI.1.c Geometrie der Lichtstrahlen 192
VI.2 Topologie 198
VI.2.a Metrisierbarkeit und Zusammenhang 198
VI.2.b Räume 203
VI.2.c Dimension und Einfachheit 204
VI.2.d Relativitätstheorie 208
VII Quantenphysik 209
VII.1 Beispiel: Das Bohrsche Forschungsprogramm 209
VII.2 Quantenmechanik im Hyperraum 213
VII.3 Modelle verborgener Parameter 217
VII.3.a Einfachheit und Faktorisierung 217
VII.3.b Einfachheit, Symmetrie und Ignoranzinterpretation 221
VIII Danksagung 230