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Knobloch, A. (2005). Optionspreise und optimale Portfolios auf unvollständigen Kapitalmärkten. Duncker & Humblot. https://doi.org/10.3790/978-3-428-51630-8
Knobloch, Alois Paul. Optionspreise und optimale Portfolios auf unvollständigen Kapitalmärkten. Duncker & Humblot, 2005. Book. https://doi.org/10.3790/978-3-428-51630-8
Knobloch, A, (2005): Optionspreise und optimale Portfolios auf unvollständigen Kapitalmärkten, Duncker & Humblot, [online] https://doi.org/10.3790/978-3-428-51630-8

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Optionspreise und optimale Portfolios auf unvollständigen Kapitalmärkten

Knobloch, Alois Paul

Betriebswirtschaftliche Forschungsergebnisse, Vol. 127

(2005)

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Abstract

Auf unvollständigen Kapitalmärkten werden im Unterschied zu idealen, vollständigen Kapitalmärkten Risikoquellen, welche für die Bewertung eines Anspruchs mit umweltabhängigem Auszahlungsprofil oder für ein Problem der Portfoliogestaltung relevant sind, nicht bzw. nicht unlimitiert gehandelt. Dies kann auf partiellen Handelsbeschränkungen wie etwa auf Leerverkaufsverboten oder/und auf einer generellen Nicht-Handelbarkeit von Risikoquellen beruhen. Während die Bewertung bedingter Ansprüche (Optionen) auf idealen Kapitalmärkten zu eindeutigen Preisen gelangt, geht der investorunabhängige Preiskonsens beim Übergang auf unvollständige Kapitalmärkte verloren. Konsequenz ist, dass entweder eine eindeutige Bepreisung unter Zuhilfenahme von Nutzenvorstellungen oder anderen Entscheidungskriterien herbeigeführt wird, in denen i.d.R. jedoch Käufer und Verkäufer nicht übereinstimmen, oder dass man sich mit der Beschreibung eines Intervalls arbitragefreier Preise begnügt.

Die vorliegende Arbeit beinhaltet neben einer Diskussion der in der Literatur zur Optionspreisermittlung auf unvollständigen Kapitalmärkten vorzufindenden Ansätze insbesondere eine Analyse der Arbitragegrenzen im Kontext von Realoptionen. Der Verfasser zeigt, dass das im Schrifttum selbst bei einfachen Restriktionen vorzufindende Ergebnis trivialer Arbitragegrenzen (null oder unendlich) durch die Berücksichtigung von Verträgen mit Optionscharakter zwischen Zuliefer- und Kundenunternehmung überwunden werden kann. Ggf. kann damit Realoptionen auch auf unvollständigen Märkten ein investorunabhängiger Mindestwert zugewiesen werden. Ferner wird die dynamische Portfolio-Optimierung auf vollständigen und auf unvollständigen Kapitalmärkten durch die Berücksichtigung eines Steuersystems und durch eine neue Restriktionenformulierung erweitert. Mit myopischen Ansätzen zur Konzernstrukturierung bringt der Autor zudem einen neuen Anwendungsgedanken für die dynamische Portfolio-Optimierung ein.

Methodisch basiert die Arbeit auf der Martingalmethode unter Zugrundelegung kontinuierlicher stochastischer Prozesse. Die Darstellung ist insofern autark, als die stochastischen Grundlagen der Optionsbewertung und der dynamischen Portfolio-Optimierung, soweit zum Verständnis erforderlich, wiedergegeben sind.

Table of Contents

Section Title Page Action Price
Vorwort 5
Inhaltsverzeichnis 7
Tabellen- und Abbildungsverzeichnis 10
Abkürzungsverzeichnis 11
Symbolverzeichnis 13
1. Einführung 17
2. Unsichere Investitionsrückflüsse bei idealen Kapitalmärkten 21
2.1 Zur Beschreibung stochastischer Wertentwicklungen und Spezifizierung des Marktes 23
2.1.1 Relevante Grundlagen aus der Stochastik 24
2.1.1.1 Stochastische Prozesse 24
2.1.1.2 Die Modellierung der Aktienkurse 43
2.1.1.3 Stochastisches Integral und Itô-Formel 47
2.1.2 Unterstellte Marktgestalt und Vermögensprozess 59
2.2 Investitionsentscheidungen auf dem vollständigen Kapitalmarkt 76
2.2.1 Vorbemerkungen zu Investitionseinzel- und Portfolio-Entscheidungen im gegebenen Kontext 76
2.2.2 Investitionseinzelentscheidungen 78
2.2.3 Die dynamische Portfolio-Optimierung unter Idealmarktbedingungen 81
2.2.3.1 Zugrunde liegendes Nutzenkonzept 82
2.2.3.2 Nutzenoptimierung über Konsum und Endvermögen 88
2.2.3.3 Nutzenoptimierung alternativ über Konsum oder Endvermögen 101
2.2.3.4 Ergänzung der Idealmarktbedingungen um ein Steuersystem 111
2.2.3.5 Deterministische Koeffizienten und das Modell von Merton bei Steuern 123
2.2.4 Bedingte Ansprüche als Realoptionen 129
3. Bewertung bedingter Ansprüche und Portfolio-Optimierung auf unvollständigen Kapitalmärkten 138
3.1 Charakterisierung des unvollständigen Marktes 139
3.2 Spezialisierung der Markt-Unvollständigkeit im Dualansatz 145
3.3 Die Investitionsprobleme im Marktkontext 156
3.3.1 Fiktive Märkte und darauf basierende Prozesse als Hilfsmittel für eine Problemlösung auf dem unvollständigen Kapitalmarkt 156
3.3.2 Dynamische Portfolio-Optimierung mit der Martingalmethode 160
3.3.2.1 Herleitung eines optimalen Portfolio-Prozesses 162
3.3.2.2 Zur algorithmischen Bestimmung eines Schattenpreisprozesses bei logarithmischen und „Power-type“-Nutzenfunktionen und unter speziellen Restriktionen 173
3.3.2.3 Myopisch optimierende Investitionsrechnung bei exogen begrenzter Verfügbarkeit des Investitionsobjektes 183
3.3.3 Bewertungskonzepte für bedingte Ansprüche 196
3.3.3.1 Ansätze zur Bestimmung von Preisgrenzen 197
3.3.3.1.1 Arbitragefreie Optionswerte zwischen einem Käufer- und einem Verkäuferpreis 197
3.3.3.1.2 Good-Deal Asset Price Bounds 214
3.3.3.2 Präferenzabhängige Optionswerte und Hedgingansätze 217
3.3.3.2.1 Der „faire Optionspreis“ nach Davis 217
3.3.3.2.2 Das Konzept der lokalen Nutzenoptimierung nach Kallsen 221
3.3.3.2.3 Der „Sicherheitsäquivalent-Ansatz“ von Fritelli 223
3.3.3.2.4 Risiko- und varianzminimierende Strategien 224
3.3.3.2.5 Bepreisung bedingter Ansprüche mittels Entropie 233
3.3.4 Realoptionen auf unvollständigen Märkten 234
3.3.4.1 Vorbemerkungen zum untersuchten Aspekt 234
3.3.4.2 Zur Bewertung einer optionalen Wahl des Investitionsbeginns 238
3.3.4.3 Wertgrenzen für eine in der Zukunft zeitpunktbezogen realisierbare Investition 243
4. Schlussbetrachtung 271
5. Anhang 277
5.1 Zur Portfolio-Optimierung auf einem vollständigen Kapitalmarkt bei deterministischen Koeffizienten 277
5.2 Optimalitätsbedingungen im Dualansatz 284
5.3 Optimaler Schattenpreisprozess bei deterministischen Koeffizienten und Nutzenfunktionen des „Power Type“ 290
5.3.1 Situation bei simultaner Entnahme- und Endvermögensoptimierung 290
5.3.2 Situation bei Endvermögensoptimierung 296
5.4 Die Optimierung des Schattenpreisvektors im Fall der Verschuldungsbeschränkung mit Leerverkaufsverbot 298
5.5 Ergänzungen zur myopischen Optimierung der Konzernbeteiligungen 307
5.5.1 Implementierung des Verfahrens 307
5.5.2 Zur Äquivalenz der heuristischen Portfolio-Optimierung und eines statischen Optimierungsproblems bei logarithmischer Nutzenfunktion 333
5.6 Ergänzungen zu Realoptionen auf unvollständigen Märkten 335
5.6.1 Werte einer indizierten Kaufoption und eines „Minimum“-Calls bei Dividendenausschüttungen 335
5.6.2 Charakterisierung einer alternativen Preisoption 341
5.6.3 Herleitung des Wertes einer up-add Cross-Verkaufsoption 342
Literaturverzeichnis 346
Stichwortverzeichnis 355