Optionspreise und optimale Portfolios auf unvollständigen Kapitalmärkten
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Optionspreise und optimale Portfolios auf unvollständigen Kapitalmärkten
Betriebswirtschaftliche Forschungsergebnisse, Vol. 127
(2005)
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Abstract
Auf unvollständigen Kapitalmärkten werden im Unterschied zu idealen, vollständigen Kapitalmärkten Risikoquellen, welche für die Bewertung eines Anspruchs mit umweltabhängigem Auszahlungsprofil oder für ein Problem der Portfoliogestaltung relevant sind, nicht bzw. nicht unlimitiert gehandelt. Dies kann auf partiellen Handelsbeschränkungen wie etwa auf Leerverkaufsverboten oder/und auf einer generellen Nicht-Handelbarkeit von Risikoquellen beruhen. Während die Bewertung bedingter Ansprüche (Optionen) auf idealen Kapitalmärkten zu eindeutigen Preisen gelangt, geht der investorunabhängige Preiskonsens beim Übergang auf unvollständige Kapitalmärkte verloren. Konsequenz ist, dass entweder eine eindeutige Bepreisung unter Zuhilfenahme von Nutzenvorstellungen oder anderen Entscheidungskriterien herbeigeführt wird, in denen i.d.R. jedoch Käufer und Verkäufer nicht übereinstimmen, oder dass man sich mit der Beschreibung eines Intervalls arbitragefreier Preise begnügt.Die vorliegende Arbeit beinhaltet neben einer Diskussion der in der Literatur zur Optionspreisermittlung auf unvollständigen Kapitalmärkten vorzufindenden Ansätze insbesondere eine Analyse der Arbitragegrenzen im Kontext von Realoptionen. Der Verfasser zeigt, dass das im Schrifttum selbst bei einfachen Restriktionen vorzufindende Ergebnis trivialer Arbitragegrenzen (null oder unendlich) durch die Berücksichtigung von Verträgen mit Optionscharakter zwischen Zuliefer- und Kundenunternehmung überwunden werden kann. Ggf. kann damit Realoptionen auch auf unvollständigen Märkten ein investorunabhängiger Mindestwert zugewiesen werden. Ferner wird die dynamische Portfolio-Optimierung auf vollständigen und auf unvollständigen Kapitalmärkten durch die Berücksichtigung eines Steuersystems und durch eine neue Restriktionenformulierung erweitert. Mit myopischen Ansätzen zur Konzernstrukturierung bringt der Autor zudem einen neuen Anwendungsgedanken für die dynamische Portfolio-Optimierung ein.Methodisch basiert die Arbeit auf der Martingalmethode unter Zugrundelegung kontinuierlicher stochastischer Prozesse. Die Darstellung ist insofern autark, als die stochastischen Grundlagen der Optionsbewertung und der dynamischen Portfolio-Optimierung, soweit zum Verständnis erforderlich, wiedergegeben sind.
Table of Contents
| Section Title | Page | Action | Price |
|---|---|---|---|
| Vorwort | 5 | ||
| Inhaltsverzeichnis | 7 | ||
| Tabellen- und Abbildungsverzeichnis | 10 | ||
| Abkürzungsverzeichnis | 11 | ||
| Symbolverzeichnis | 13 | ||
| 1. Einführung | 17 | ||
| 2. Unsichere Investitionsrückflüsse bei idealen Kapitalmärkten | 21 | ||
| 2.1 Zur Beschreibung stochastischer Wertentwicklungen und Spezifizierung des Marktes | 23 | ||
| 2.1.1 Relevante Grundlagen aus der Stochastik | 24 | ||
| 2.1.1.1 Stochastische Prozesse | 24 | ||
| 2.1.1.2 Die Modellierung der Aktienkurse | 43 | ||
| 2.1.1.3 Stochastisches Integral und Itô-Formel | 47 | ||
| 2.1.2 Unterstellte Marktgestalt und Vermögensprozess | 59 | ||
| 2.2 Investitionsentscheidungen auf dem vollständigen Kapitalmarkt | 76 | ||
| 2.2.1 Vorbemerkungen zu Investitionseinzel- und Portfolio-Entscheidungen im gegebenen Kontext | 76 | ||
| 2.2.2 Investitionseinzelentscheidungen | 78 | ||
| 2.2.3 Die dynamische Portfolio-Optimierung unter Idealmarktbedingungen | 81 | ||
| 2.2.3.1 Zugrunde liegendes Nutzenkonzept | 82 | ||
| 2.2.3.2 Nutzenoptimierung über Konsum und Endvermögen | 88 | ||
| 2.2.3.3 Nutzenoptimierung alternativ über Konsum oder Endvermögen | 101 | ||
| 2.2.3.4 Ergänzung der Idealmarktbedingungen um ein Steuersystem | 111 | ||
| 2.2.3.5 Deterministische Koeffizienten und das Modell von Merton bei Steuern | 123 | ||
| 2.2.4 Bedingte Ansprüche als Realoptionen | 129 | ||
| 3. Bewertung bedingter Ansprüche und Portfolio-Optimierung auf unvollständigen Kapitalmärkten | 138 | ||
| 3.1 Charakterisierung des unvollständigen Marktes | 139 | ||
| 3.2 Spezialisierung der Markt-Unvollständigkeit im Dualansatz | 145 | ||
| 3.3 Die Investitionsprobleme im Marktkontext | 156 | ||
| 3.3.1 Fiktive Märkte und darauf basierende Prozesse als Hilfsmittel für eine Problemlösung auf dem unvollständigen Kapitalmarkt | 156 | ||
| 3.3.2 Dynamische Portfolio-Optimierung mit der Martingalmethode | 160 | ||
| 3.3.2.1 Herleitung eines optimalen Portfolio-Prozesses | 162 | ||
| 3.3.2.2 Zur algorithmischen Bestimmung eines Schattenpreisprozesses bei logarithmischen und „Power-type“-Nutzenfunktionen und unter speziellen Restriktionen | 173 | ||
| 3.3.2.3 Myopisch optimierende Investitionsrechnung bei exogen begrenzter Verfügbarkeit des Investitionsobjektes | 183 | ||
| 3.3.3 Bewertungskonzepte für bedingte Ansprüche | 196 | ||
| 3.3.3.1 Ansätze zur Bestimmung von Preisgrenzen | 197 | ||
| 3.3.3.1.1 Arbitragefreie Optionswerte zwischen einem Käufer- und einem Verkäuferpreis | 197 | ||
| 3.3.3.1.2 Good-Deal Asset Price Bounds | 214 | ||
| 3.3.3.2 Präferenzabhängige Optionswerte und Hedgingansätze | 217 | ||
| 3.3.3.2.1 Der „faire Optionspreis“ nach Davis | 217 | ||
| 3.3.3.2.2 Das Konzept der lokalen Nutzenoptimierung nach Kallsen | 221 | ||
| 3.3.3.2.3 Der „Sicherheitsäquivalent-Ansatz“ von Fritelli | 223 | ||
| 3.3.3.2.4 Risiko- und varianzminimierende Strategien | 224 | ||
| 3.3.3.2.5 Bepreisung bedingter Ansprüche mittels Entropie | 233 | ||
| 3.3.4 Realoptionen auf unvollständigen Märkten | 234 | ||
| 3.3.4.1 Vorbemerkungen zum untersuchten Aspekt | 234 | ||
| 3.3.4.2 Zur Bewertung einer optionalen Wahl des Investitionsbeginns | 238 | ||
| 3.3.4.3 Wertgrenzen für eine in der Zukunft zeitpunktbezogen realisierbare Investition | 243 | ||
| 4. Schlussbetrachtung | 271 | ||
| 5. Anhang | 277 | ||
| 5.1 Zur Portfolio-Optimierung auf einem vollständigen Kapitalmarkt bei deterministischen Koeffizienten | 277 | ||
| 5.2 Optimalitätsbedingungen im Dualansatz | 284 | ||
| 5.3 Optimaler Schattenpreisprozess bei deterministischen Koeffizienten und Nutzenfunktionen des „Power Type“ | 290 | ||
| 5.3.1 Situation bei simultaner Entnahme- und Endvermögensoptimierung | 290 | ||
| 5.3.2 Situation bei Endvermögensoptimierung | 296 | ||
| 5.4 Die Optimierung des Schattenpreisvektors im Fall der Verschuldungsbeschränkung mit Leerverkaufsverbot | 298 | ||
| 5.5 Ergänzungen zur myopischen Optimierung der Konzernbeteiligungen | 307 | ||
| 5.5.1 Implementierung des Verfahrens | 307 | ||
| 5.5.2 Zur Äquivalenz der heuristischen Portfolio-Optimierung und eines statischen Optimierungsproblems bei logarithmischer Nutzenfunktion | 333 | ||
| 5.6 Ergänzungen zu Realoptionen auf unvollständigen Märkten | 335 | ||
| 5.6.1 Werte einer indizierten Kaufoption und eines „Minimum“-Calls bei Dividendenausschüttungen | 335 | ||
| 5.6.2 Charakterisierung einer alternativen Preisoption | 341 | ||
| 5.6.3 Herleitung des Wertes einer up-add Cross-Verkaufsoption | 342 | ||
| Literaturverzeichnis | 346 | ||
| Stichwortverzeichnis | 355 |