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Mathematik für Volks- und Betriebswirte

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Allen, R. (1972). Mathematik für Volks- und Betriebswirte. Eine Einführung in die mathematische Behandlung der Wirtschaftstheorie. Aus dem Englischen übersetzt von E. Kosiol. Duncker & Humblot. https://doi.org/10.3790/978-3-428-40012-6
Allen, R. G. D.. Mathematik für Volks- und Betriebswirte: Eine Einführung in die mathematische Behandlung der Wirtschaftstheorie. Aus dem Englischen übersetzt von E. Kosiol. Duncker & Humblot, 1972. Book. https://doi.org/10.3790/978-3-428-40012-6
Allen, R (1972): Mathematik für Volks- und Betriebswirte: Eine Einführung in die mathematische Behandlung der Wirtschaftstheorie. Aus dem Englischen übersetzt von E. Kosiol, Duncker & Humblot, [online] https://doi.org/10.3790/978-3-428-40012-6

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Mathematik für Volks- und Betriebswirte

Eine Einführung in die mathematische Behandlung der Wirtschaftstheorie. Aus dem Englischen übersetzt von E. Kosiol

Allen, R. G. D.

(1972)

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Table of Contents

Section Title Page Action Price
Vorwort des Übersetzers V
Vorwort des Verfassers VIII
Inhalt IX
Der Gebrauch griechischer Buchstaben in der mathematischen Analysis XIV
Umrechnung ausländischer Maße, Gewichte und Währungen XV
I. Zahlen und Veränderliche 1
1.1 Einführung 1
1.2 Zahlen verschiedener Art 3
1.3 Das System der reellen Zahlen 6
1.4 Stetige und unstetige Veränderliche 8
1.5 Größen und ihre Messung 9
1.6 Maßeinheiten 13
1.7 Abgeleitete Maßgrößen 15
1.8 Die Ortsbestimmung von Punkten im Raum 17
1.9 Veränderliche Punkte und ihre Koordinaten 20
Beispiele I 23
Die Messung von Größen 23
Graphische Methoden 25
II. Funktionen und ihre graphische Darstellung 28
2.1 Definition und Beispiele von Funktionen 28
2.2 Die graphische Darstellung von Funktionen 32
2.3 Funktionen und Kurven 37
2.4 Einteilung der Funktionen 39
2.5 Typen von Funktionen 42
2.6 Die symbolische Darstellung von Funktionen jeder Form 46
2.7 Die Methode der graphischen Darstellung 50
2.8 Die Auflösung von Gleichungen mit einer Unbekannten 52
2.9 Simultane Gleichungen mit zwei Veränderlichen 56
Beispiele II 59
Funktionen und Abbildungen 59
Die Auflösung von Gleichungen 62
III. Elementare analytische Geometrie 64
3.1 Einführung 64
3.2 Die Steigung der geraden Linie 66
3.3 Die Gleichung der geraden Linie 70
3.4 Die Parabel 73
3.5 Die gleichseitige Hyperbel 76
3.6 Der Kreis 79
3.7 Kurvenklassen und Kurvensysteme 80
3.8 Ein wirtschaftliches Problem in analytisch-geometrischer Behandlung 85
Beispiele III 87
Die gerade Linie 87
Kurven und Kurvensysteme 88
IV. Grenzwerte und Stetigkeit von Funktionen 90
4.1 Der Grundbegriff des Grenzwertes 90
4.2 Beispiele von Grenzwerten einer Funktion 93
4.3 Definition des Grenzwertes einer eindeutigen Funktion 97
4.4 Grenz- und Näherungswerte 101
4.5 Einige Eigenschaften von Grenzwerten 102
4.6 Die Stetigkeit von Funktionen 104
4.7 Erläuterung der Stetigkeit und Unstetigkeit von Funktionen 106
4.8 Mehrdeutige Funktionen 108
Beispiele IV 109
Grenzwerte von Funktionen 109
Stetigkeit von Funktionen 111
V. Funktionen und Kurven in der Wirtschaftstheorie 113
5.1 Einführung 113
5.2 Nachfragefunktionen und -kurven 114
5.3 Besondere Nachfragefunktionen und -kurven 118
5.4 Umsatzfunktionen und -kurven 122
5.5 Kostenfunktionen und -kurven 124
5.6 Andere Funktionen und Kurven in der Wirtschaftstheorie 128
5.7 Indifferenzkurven für Verbrauchsgüter 131
5.8 Indifferenzkurven für den Einkommenstrom in der Zeit 135
Beispiele V — Funktionen und Kurven in der Wirtschaftstheorie 136
VI. Ableitungen und ihre Deutung 141
6.1 Einführung 141
6.2 Die Definition der Ableitung 144
6.3 Beispiele für die Berechnung von Ableitungen 148
6.4 Ableitungen und Näherungswerte 149
6.5 Ableitungen und Kurventangenten 151
6.6 Ableitungen zweiter und höherer Ordnung 155
6.7 Die Anwendung von Ableitungen in den Naturwissenschaften 156
6.8 Die Anwendung von Ableitungen in der Wirtschaftstheorie 159
Beispiele VI — Berechnung und Deutung von Ableitungen 165
VII. Die Technik der Ableitung 168
7.1 Einführung 168
7.2 Die Potenzfunktion und ihre Ableitung 169
7.3 Regeln für die Berechnung von Ableitungen 172
7.4 Beispiele für die Berechnung von Ableitungen 175
7.5 Die Regel für die Funktion von einer Funktion 177
7.6 Die Regel für inverse Funktionen 180
7.7 Die Berechnung von Ableitungen zweiter und höherer Ordnung 181
Beispiele VII — Praktische Ableitung 184
VIII. Anwendungen von Ableitungen 187
8.1 Vorzeichen und absoluter Betrag der Ableitung 187
8.2 Maxima und Minima 189
8.3 Anwendungen der zweiten Ableitung 193
8.4 Praktische Methoden der Bestimmung von Maxima und Minima 194
8.5 Allgemeines Problem der Durchschnitts- und der Grenzwerte 198
8.6 Wendepunkte 200
8.7 Monopolprobleme in der Wirtschaftstheorie 204
8.8 Probleme des Duopols 209
8.9 Bemerkung über notwendige und hinreichende Bedingungen 212
Beispiele VIII — Allgemeine Anwendungen von Ableitungen 214
Wirtschaftstheoretische Anwendungen von Ableitungen 216
IX. Exponential- und logarithmische Funktionen 219
9.1 Exponentialfunktionen 219
9.2 Logarithmen und ihre Eigenschaften 221
9.3 Logarithmische Funktionen 225
9.4 Logarithmische Skalen und Abbildungen 228
9.5 Beispiele logarithmischer Darstellung 231
9.6 Zinseszinsen 237
9.7 Barwerte und Kapitalwerte 241
9.8 Natürliche Exponential- und logarithmische Funktionen 243
Beispiele IX 247
Exponential - und logarithmische Funktionen 247
Zinseszinsprobleme 249
X. Logarithmische Ableitung 252
10.1 Ableitungen von Exponential- und logarithmischen Funktionen 252
10.2 Logarithmische Ableitung 256
10.3 Ein Kapital- und Zinsproblem 258
10.4 Die Elastizität einer Funktion 260
10.5 Die Berechnung von Elastizitäten 262
10.6 Die Elastizität der Nachfrage 264
10.7 Normale Nachfragebedingungen 267
10.8 Kostenelastizität und normale Kostenbedingungen 270
Beispiele X 274
Exponential· und logarithmische Ableitungen 274
Elastizitäten und ihre Anwendungen 276
XI. Funktionen zweier oder mehrerer Veränderlicher 278
11.1 Funktionen zweier Veränderlicher 278
11.2 Geometrische Darstellung von Funktionen zweier Veränderlicher 280
11.3 Ebene Schnitte einer Fläche 283
11.4 Funktionen mit mehr als zwei Veränderlichen 285
11.5 Nicht-meßbare Veränderliche 287
11.6 Gleichungssysteme 289
11.7 Funktionen mehrerer Veränderlicher in der Wirtschaftstheorie 292
11.8 Produktionsfunktion und Isoproduktkurven 295
11.9 Nutzenfunktion und Indifferenzkurven 300
Beispiele XI 303
Funktionen zweier oder mehrerer Veränderlicher 303
Wirtschaftliche Funktionen und Flächen 304
XII. Partielle Ableitungen und ihre Anwendungen 307
12.1 Partielle Ableitungen von Funktionen zweier Veränderlicher 307
12.2 Partielle Ableitungen zweiter und höherer Ordnung 311
12.3 Die Vorzeichen partieller Ableitungen 314
12.4 Die Tangentialebene einer Fläche 316
12.5 Partielle Ableitungen mit mehr als zwei Veränderlichen 320
12.6 Wirtschaftstheoretische Anwendungen partieller Ableitungen 321
12.7 Homogene Funktionen 326
12.8 Der Eulersche Lehrsatz und andere Eigenschaften homogener Funktionen 329
12.9 Die linear-homogene Produktionsfunktion 332
Beispiele XII — Partielle Ableitungen 334
Homogene Funktionen 335
Wirtschaftstheoretische Anwendungen partieller Ableitungen und homogener Funktionen 336
XIII. Differentiale und Differentiation 338
13.1 Die Änderung einer Funktion zweier Veränderlicher 338
13.2 Das Differential einer Funktion zweier Veränderlicher 340
13.3 Die Technik der Differentiation 342
13.4 Differentiation einer Funktion von Funktionen 344
13.5 Differentiation impliziter Funktionen 347
13.6 Das Differential einer Funktion von mehr als zwei Veränderlichen 352
13.7 Die Substitution von Produktionsfaktoren 353
13.8 Die Substitution in anderen wirtschaftstheoretischen Problemen 357
13.9 Weitere Betrachtung der Duopolprobleme 359
Beispiele XIII 361
Differentiation 361
Wirtschaftstheoretische Anwendung von Differentialen 363
XIV. Probleme der Maxima und Minima 365
14.1 Partielle stationäre Werte 365
14.2 Maxima und Minima einer Funktion zweier oder mehrerer Veränderlicher 366
14.3 Beispiele für Maxima und Minima 370
14.4 Monopol und verbundene Produktion 373
14.5 Produktion, Kapital und Zins 376
14.6 Maxima und Minima mit Nebenbedingungen 378
14.7 Beispiele von Maxima und Minima mit Nebenbedingungen 381
14.8 Die Nachfrage nach Produktionsfaktoren 384
14.9 Die Nachfrage nach Verbrauchsgütern und nach Krediten 389
Beispiele XIV 394
Allgemeine Maxima - und Minimaprobleme 394
Wirtschaftstheoretische Maxima- und Minimaprobleme 395
XV. Integrale von Funktionen einer Veränderlichen 399
15.1 Definition des bestimmten Integrals 399
15.2 Bestimmte Integrale als Flächeninhalte 402
15.3 Unbestimmte Integrale und inverse Differentiation 406
15.4 Technik der Integration 409
15.5 Bestimmte Integrale und näherungsweise Integration 412
15.6 Eine Beziehung zwischen Durchschnitts- und Grenzbegriffen 416
15.7 Kapitalwerte 417
15.8 Ein Problem dauerhafter Kapitalgüter 420
15.9 Durchschnitt und Streuung einer Häufigkeitsverteilung 422
Beispiele XV 425
Integration 425
Integrale in wirtschaftstheoretischen Problemen 427
XVI. Differentialgleichungen 429
16.1 Die Art der Fragestellung 429
16.2 Lineare Differentialgleichungen und ihre Integration 434
16.3 Das allgemeine Integral einer linearen Differentialgleichung 440
16.4 Simultane lineare Differentialgleichungen 443
16.5 Orthogonale Kurven- und Flächensysteme 447
16.6 Andere Differentialgleichungen 449
16.7 Dynamische Formen von Nachfrage- und Angebotsfunktionen 453
16.8 Allgemeine Theorie der Verbraucherwahl 457
Beispiele XVI 461
Differentialgleichungen 461
Wirtschaftstheoretische Anwendung von Differentialgleichungen 463
XVII. Reihenentwicklungen, die Taylorsche Reihe und Differentiale höherer Ordnung 465
17.1 Grenzwerte und unendliche Reihen 465
17.2 Reihenentwicklung einer Funktion mit einer Veränderlichen (Taylorsche Reihe) 468
17.3 Beispiele für die Reihenentwicklung von Funktionen 473
17.4 Reihenentwicklung einer Funktion mit zwei oder mehr Veränderlichen 476
17.5 Vollständiges Kriterium für Maxima und Minima 478
17.6 Differentiale zweiter und höherer Ordnung 481
17.7 Differentiale einer Funktion mit zwei unabhängigen Veränderlichen 482
17.8 Differentiale einer Funktion mit zwei abhängigen Veränderlichen 485
Beispiele XVII 489
Unendliche Reihen 489
Reihenentwicklungen 489
Differentiale höherer Ordnung 491
XVIII. Determinanten, lineare Gleichungen und quadratische Formen 492
18.1 Der allgemeine Determinantenbegriff 492
18.2 Definition von Determinanten verschiedener Ordnung 493
18.3 Eigenschaften der Determinanten 497
18.4 Minoren und Adjunkten von Determinanten 499
18.5 Linear-homogene Funktionen mit mehreren Veränderlichen 501
18.6 Die Auflösung linearer Gleichungen 503
18.7 Quadratische Formen in zwei und drei Veränderlichen 506
18.8 Beispiele quadratischer Formen 510
18.9 Zwei allgemeine Ergebnisse für quadratische Formen 511
Beispiele XVIII 513
Determinanten 513
Lineare Gleichungen 514
Quadratische Formen 514
XIX. Weitere Probleme der Maxima und Minima 516
19.1 Maxima und Minima einer Funktion mit mehreren Veränderlichen 516
19.2 Maxima und Minima mit Nebenbedingungen 519
19.3 Beispiele für Maxima und Minima 521
19.4 Die Stabilität der Nachfrage nach Produktionsfaktoren 523
19.5 Teilelastizitäten der Substitution 525
19.6 Änderung der Nachfrage nach Produktionsfaktoren 527
19.7 Die Nachfrage nach Verbrauchsgütern (Fall der Integrierbarkeit) 531
19.8 Die Nachfrage nach drei Verbrauchsgütern (allgemeiner Fall) 535
Beispiele XIX 539
Allgemeine Probleme der Maxima und Minima 539
Wirtschaftstheoretische Probleme der Maxima und Minima 540
XX. Einige Probleme der Variationsrechnung 543
20.1 Allgemeine Theorie des Funktionais 543
20.2 Probleme der Variationsrechnung 545
20.3 Methoden der Variationsrechnung 547
20.4 Lösung des einfachsten Problems 549
20.5 Besondere Fälle der Eulerschen Gleichung 552
20.6 Beispiele für Lösungen mit Hilfe der Eulerschen Gleichung 553
20.7 Ein dynamisches Monopolproblem 556
20.8 Andere Probleme der Variationsrechnung 559
Beispiele XX — Probleme der Variationsrechnung 563
Stichwortverzeichnis 567
Mathematische Ausführungen 567
Wirtschaftstheoretische Anwendungen 570