Mathematik für Volks- und Betriebswirte

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Mathematik für Volks- und Betriebswirte
Eine Einführung in die mathematische Behandlung der Wirtschaftstheorie. Aus dem Englischen übersetzt von E. Kosiol
(1972)
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Table of Contents
Section Title | Page | Action | Price |
---|---|---|---|
Vorwort des Übersetzers | V | ||
Vorwort des Verfassers | VIII | ||
Inhalt | IX | ||
Der Gebrauch griechischer Buchstaben in der mathematischen Analysis | XIV | ||
Umrechnung ausländischer Maße, Gewichte und Währungen | XV | ||
I. Zahlen und Veränderliche | 1 | ||
1.1 Einführung | 1 | ||
1.2 Zahlen verschiedener Art | 3 | ||
1.3 Das System der reellen Zahlen | 6 | ||
1.4 Stetige und unstetige Veränderliche | 8 | ||
1.5 Größen und ihre Messung | 9 | ||
1.6 Maßeinheiten | 13 | ||
1.7 Abgeleitete Maßgrößen | 15 | ||
1.8 Die Ortsbestimmung von Punkten im Raum | 17 | ||
1.9 Veränderliche Punkte und ihre Koordinaten | 20 | ||
Beispiele I | 23 | ||
Die Messung von Größen | 23 | ||
Graphische Methoden | 25 | ||
II. Funktionen und ihre graphische Darstellung | 28 | ||
2.1 Definition und Beispiele von Funktionen | 28 | ||
2.2 Die graphische Darstellung von Funktionen | 32 | ||
2.3 Funktionen und Kurven | 37 | ||
2.4 Einteilung der Funktionen | 39 | ||
2.5 Typen von Funktionen | 42 | ||
2.6 Die symbolische Darstellung von Funktionen jeder Form | 46 | ||
2.7 Die Methode der graphischen Darstellung | 50 | ||
2.8 Die Auflösung von Gleichungen mit einer Unbekannten | 52 | ||
2.9 Simultane Gleichungen mit zwei Veränderlichen | 56 | ||
Beispiele II | 59 | ||
Funktionen und Abbildungen | 59 | ||
Die Auflösung von Gleichungen | 62 | ||
III. Elementare analytische Geometrie | 64 | ||
3.1 Einführung | 64 | ||
3.2 Die Steigung der geraden Linie | 66 | ||
3.3 Die Gleichung der geraden Linie | 70 | ||
3.4 Die Parabel | 73 | ||
3.5 Die gleichseitige Hyperbel | 76 | ||
3.6 Der Kreis | 79 | ||
3.7 Kurvenklassen und Kurvensysteme | 80 | ||
3.8 Ein wirtschaftliches Problem in analytisch-geometrischer Behandlung | 85 | ||
Beispiele III | 87 | ||
Die gerade Linie | 87 | ||
Kurven und Kurvensysteme | 88 | ||
IV. Grenzwerte und Stetigkeit von Funktionen | 90 | ||
4.1 Der Grundbegriff des Grenzwertes | 90 | ||
4.2 Beispiele von Grenzwerten einer Funktion | 93 | ||
4.3 Definition des Grenzwertes einer eindeutigen Funktion | 97 | ||
4.4 Grenz- und Näherungswerte | 101 | ||
4.5 Einige Eigenschaften von Grenzwerten | 102 | ||
4.6 Die Stetigkeit von Funktionen | 104 | ||
4.7 Erläuterung der Stetigkeit und Unstetigkeit von Funktionen | 106 | ||
4.8 Mehrdeutige Funktionen | 108 | ||
Beispiele IV | 109 | ||
Grenzwerte von Funktionen | 109 | ||
Stetigkeit von Funktionen | 111 | ||
V. Funktionen und Kurven in der Wirtschaftstheorie | 113 | ||
5.1 Einführung | 113 | ||
5.2 Nachfragefunktionen und -kurven | 114 | ||
5.3 Besondere Nachfragefunktionen und -kurven | 118 | ||
5.4 Umsatzfunktionen und -kurven | 122 | ||
5.5 Kostenfunktionen und -kurven | 124 | ||
5.6 Andere Funktionen und Kurven in der Wirtschaftstheorie | 128 | ||
5.7 Indifferenzkurven für Verbrauchsgüter | 131 | ||
5.8 Indifferenzkurven für den Einkommenstrom in der Zeit | 135 | ||
Beispiele V — Funktionen und Kurven in der Wirtschaftstheorie | 136 | ||
VI. Ableitungen und ihre Deutung | 141 | ||
6.1 Einführung | 141 | ||
6.2 Die Definition der Ableitung | 144 | ||
6.3 Beispiele für die Berechnung von Ableitungen | 148 | ||
6.4 Ableitungen und Näherungswerte | 149 | ||
6.5 Ableitungen und Kurventangenten | 151 | ||
6.6 Ableitungen zweiter und höherer Ordnung | 155 | ||
6.7 Die Anwendung von Ableitungen in den Naturwissenschaften | 156 | ||
6.8 Die Anwendung von Ableitungen in der Wirtschaftstheorie | 159 | ||
Beispiele VI — Berechnung und Deutung von Ableitungen | 165 | ||
VII. Die Technik der Ableitung | 168 | ||
7.1 Einführung | 168 | ||
7.2 Die Potenzfunktion und ihre Ableitung | 169 | ||
7.3 Regeln für die Berechnung von Ableitungen | 172 | ||
7.4 Beispiele für die Berechnung von Ableitungen | 175 | ||
7.5 Die Regel für die Funktion von einer Funktion | 177 | ||
7.6 Die Regel für inverse Funktionen | 180 | ||
7.7 Die Berechnung von Ableitungen zweiter und höherer Ordnung | 181 | ||
Beispiele VII — Praktische Ableitung | 184 | ||
VIII. Anwendungen von Ableitungen | 187 | ||
8.1 Vorzeichen und absoluter Betrag der Ableitung | 187 | ||
8.2 Maxima und Minima | 189 | ||
8.3 Anwendungen der zweiten Ableitung | 193 | ||
8.4 Praktische Methoden der Bestimmung von Maxima und Minima | 194 | ||
8.5 Allgemeines Problem der Durchschnitts- und der Grenzwerte | 198 | ||
8.6 Wendepunkte | 200 | ||
8.7 Monopolprobleme in der Wirtschaftstheorie | 204 | ||
8.8 Probleme des Duopols | 209 | ||
8.9 Bemerkung über notwendige und hinreichende Bedingungen | 212 | ||
Beispiele VIII — Allgemeine Anwendungen von Ableitungen | 214 | ||
Wirtschaftstheoretische Anwendungen von Ableitungen | 216 | ||
IX. Exponential- und logarithmische Funktionen | 219 | ||
9.1 Exponentialfunktionen | 219 | ||
9.2 Logarithmen und ihre Eigenschaften | 221 | ||
9.3 Logarithmische Funktionen | 225 | ||
9.4 Logarithmische Skalen und Abbildungen | 228 | ||
9.5 Beispiele logarithmischer Darstellung | 231 | ||
9.6 Zinseszinsen | 237 | ||
9.7 Barwerte und Kapitalwerte | 241 | ||
9.8 Natürliche Exponential- und logarithmische Funktionen | 243 | ||
Beispiele IX | 247 | ||
Exponential - und logarithmische Funktionen | 247 | ||
Zinseszinsprobleme | 249 | ||
X. Logarithmische Ableitung | 252 | ||
10.1 Ableitungen von Exponential- und logarithmischen Funktionen | 252 | ||
10.2 Logarithmische Ableitung | 256 | ||
10.3 Ein Kapital- und Zinsproblem | 258 | ||
10.4 Die Elastizität einer Funktion | 260 | ||
10.5 Die Berechnung von Elastizitäten | 262 | ||
10.6 Die Elastizität der Nachfrage | 264 | ||
10.7 Normale Nachfragebedingungen | 267 | ||
10.8 Kostenelastizität und normale Kostenbedingungen | 270 | ||
Beispiele X | 274 | ||
Exponential· und logarithmische Ableitungen | 274 | ||
Elastizitäten und ihre Anwendungen | 276 | ||
XI. Funktionen zweier oder mehrerer Veränderlicher | 278 | ||
11.1 Funktionen zweier Veränderlicher | 278 | ||
11.2 Geometrische Darstellung von Funktionen zweier Veränderlicher | 280 | ||
11.3 Ebene Schnitte einer Fläche | 283 | ||
11.4 Funktionen mit mehr als zwei Veränderlichen | 285 | ||
11.5 Nicht-meßbare Veränderliche | 287 | ||
11.6 Gleichungssysteme | 289 | ||
11.7 Funktionen mehrerer Veränderlicher in der Wirtschaftstheorie | 292 | ||
11.8 Produktionsfunktion und Isoproduktkurven | 295 | ||
11.9 Nutzenfunktion und Indifferenzkurven | 300 | ||
Beispiele XI | 303 | ||
Funktionen zweier oder mehrerer Veränderlicher | 303 | ||
Wirtschaftliche Funktionen und Flächen | 304 | ||
XII. Partielle Ableitungen und ihre Anwendungen | 307 | ||
12.1 Partielle Ableitungen von Funktionen zweier Veränderlicher | 307 | ||
12.2 Partielle Ableitungen zweiter und höherer Ordnung | 311 | ||
12.3 Die Vorzeichen partieller Ableitungen | 314 | ||
12.4 Die Tangentialebene einer Fläche | 316 | ||
12.5 Partielle Ableitungen mit mehr als zwei Veränderlichen | 320 | ||
12.6 Wirtschaftstheoretische Anwendungen partieller Ableitungen | 321 | ||
12.7 Homogene Funktionen | 326 | ||
12.8 Der Eulersche Lehrsatz und andere Eigenschaften homogener Funktionen | 329 | ||
12.9 Die linear-homogene Produktionsfunktion | 332 | ||
Beispiele XII — Partielle Ableitungen | 334 | ||
Homogene Funktionen | 335 | ||
Wirtschaftstheoretische Anwendungen partieller Ableitungen und homogener Funktionen | 336 | ||
XIII. Differentiale und Differentiation | 338 | ||
13.1 Die Änderung einer Funktion zweier Veränderlicher | 338 | ||
13.2 Das Differential einer Funktion zweier Veränderlicher | 340 | ||
13.3 Die Technik der Differentiation | 342 | ||
13.4 Differentiation einer Funktion von Funktionen | 344 | ||
13.5 Differentiation impliziter Funktionen | 347 | ||
13.6 Das Differential einer Funktion von mehr als zwei Veränderlichen | 352 | ||
13.7 Die Substitution von Produktionsfaktoren | 353 | ||
13.8 Die Substitution in anderen wirtschaftstheoretischen Problemen | 357 | ||
13.9 Weitere Betrachtung der Duopolprobleme | 359 | ||
Beispiele XIII | 361 | ||
Differentiation | 361 | ||
Wirtschaftstheoretische Anwendung von Differentialen | 363 | ||
XIV. Probleme der Maxima und Minima | 365 | ||
14.1 Partielle stationäre Werte | 365 | ||
14.2 Maxima und Minima einer Funktion zweier oder mehrerer Veränderlicher | 366 | ||
14.3 Beispiele für Maxima und Minima | 370 | ||
14.4 Monopol und verbundene Produktion | 373 | ||
14.5 Produktion, Kapital und Zins | 376 | ||
14.6 Maxima und Minima mit Nebenbedingungen | 378 | ||
14.7 Beispiele von Maxima und Minima mit Nebenbedingungen | 381 | ||
14.8 Die Nachfrage nach Produktionsfaktoren | 384 | ||
14.9 Die Nachfrage nach Verbrauchsgütern und nach Krediten | 389 | ||
Beispiele XIV | 394 | ||
Allgemeine Maxima - und Minimaprobleme | 394 | ||
Wirtschaftstheoretische Maxima- und Minimaprobleme | 395 | ||
XV. Integrale von Funktionen einer Veränderlichen | 399 | ||
15.1 Definition des bestimmten Integrals | 399 | ||
15.2 Bestimmte Integrale als Flächeninhalte | 402 | ||
15.3 Unbestimmte Integrale und inverse Differentiation | 406 | ||
15.4 Technik der Integration | 409 | ||
15.5 Bestimmte Integrale und näherungsweise Integration | 412 | ||
15.6 Eine Beziehung zwischen Durchschnitts- und Grenzbegriffen | 416 | ||
15.7 Kapitalwerte | 417 | ||
15.8 Ein Problem dauerhafter Kapitalgüter | 420 | ||
15.9 Durchschnitt und Streuung einer Häufigkeitsverteilung | 422 | ||
Beispiele XV | 425 | ||
Integration | 425 | ||
Integrale in wirtschaftstheoretischen Problemen | 427 | ||
XVI. Differentialgleichungen | 429 | ||
16.1 Die Art der Fragestellung | 429 | ||
16.2 Lineare Differentialgleichungen und ihre Integration | 434 | ||
16.3 Das allgemeine Integral einer linearen Differentialgleichung | 440 | ||
16.4 Simultane lineare Differentialgleichungen | 443 | ||
16.5 Orthogonale Kurven- und Flächensysteme | 447 | ||
16.6 Andere Differentialgleichungen | 449 | ||
16.7 Dynamische Formen von Nachfrage- und Angebotsfunktionen | 453 | ||
16.8 Allgemeine Theorie der Verbraucherwahl | 457 | ||
Beispiele XVI | 461 | ||
Differentialgleichungen | 461 | ||
Wirtschaftstheoretische Anwendung von Differentialgleichungen | 463 | ||
XVII. Reihenentwicklungen, die Taylorsche Reihe und Differentiale höherer Ordnung | 465 | ||
17.1 Grenzwerte und unendliche Reihen | 465 | ||
17.2 Reihenentwicklung einer Funktion mit einer Veränderlichen (Taylorsche Reihe) | 468 | ||
17.3 Beispiele für die Reihenentwicklung von Funktionen | 473 | ||
17.4 Reihenentwicklung einer Funktion mit zwei oder mehr Veränderlichen | 476 | ||
17.5 Vollständiges Kriterium für Maxima und Minima | 478 | ||
17.6 Differentiale zweiter und höherer Ordnung | 481 | ||
17.7 Differentiale einer Funktion mit zwei unabhängigen Veränderlichen | 482 | ||
17.8 Differentiale einer Funktion mit zwei abhängigen Veränderlichen | 485 | ||
Beispiele XVII | 489 | ||
Unendliche Reihen | 489 | ||
Reihenentwicklungen | 489 | ||
Differentiale höherer Ordnung | 491 | ||
XVIII. Determinanten, lineare Gleichungen und quadratische Formen | 492 | ||
18.1 Der allgemeine Determinantenbegriff | 492 | ||
18.2 Definition von Determinanten verschiedener Ordnung | 493 | ||
18.3 Eigenschaften der Determinanten | 497 | ||
18.4 Minoren und Adjunkten von Determinanten | 499 | ||
18.5 Linear-homogene Funktionen mit mehreren Veränderlichen | 501 | ||
18.6 Die Auflösung linearer Gleichungen | 503 | ||
18.7 Quadratische Formen in zwei und drei Veränderlichen | 506 | ||
18.8 Beispiele quadratischer Formen | 510 | ||
18.9 Zwei allgemeine Ergebnisse für quadratische Formen | 511 | ||
Beispiele XVIII | 513 | ||
Determinanten | 513 | ||
Lineare Gleichungen | 514 | ||
Quadratische Formen | 514 | ||
XIX. Weitere Probleme der Maxima und Minima | 516 | ||
19.1 Maxima und Minima einer Funktion mit mehreren Veränderlichen | 516 | ||
19.2 Maxima und Minima mit Nebenbedingungen | 519 | ||
19.3 Beispiele für Maxima und Minima | 521 | ||
19.4 Die Stabilität der Nachfrage nach Produktionsfaktoren | 523 | ||
19.5 Teilelastizitäten der Substitution | 525 | ||
19.6 Änderung der Nachfrage nach Produktionsfaktoren | 527 | ||
19.7 Die Nachfrage nach Verbrauchsgütern (Fall der Integrierbarkeit) | 531 | ||
19.8 Die Nachfrage nach drei Verbrauchsgütern (allgemeiner Fall) | 535 | ||
Beispiele XIX | 539 | ||
Allgemeine Probleme der Maxima und Minima | 539 | ||
Wirtschaftstheoretische Probleme der Maxima und Minima | 540 | ||
XX. Einige Probleme der Variationsrechnung | 543 | ||
20.1 Allgemeine Theorie des Funktionais | 543 | ||
20.2 Probleme der Variationsrechnung | 545 | ||
20.3 Methoden der Variationsrechnung | 547 | ||
20.4 Lösung des einfachsten Problems | 549 | ||
20.5 Besondere Fälle der Eulerschen Gleichung | 552 | ||
20.6 Beispiele für Lösungen mit Hilfe der Eulerschen Gleichung | 553 | ||
20.7 Ein dynamisches Monopolproblem | 556 | ||
20.8 Andere Probleme der Variationsrechnung | 559 | ||
Beispiele XX — Probleme der Variationsrechnung | 563 | ||
Stichwortverzeichnis | 567 | ||
Mathematische Ausführungen | 567 | ||
Wirtschaftstheoretische Anwendungen | 570 |