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Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler
Ein Lehr- und Arbeitsbuch. Einfacher Einstieg
(2010)
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Thomas Köhler, Prof. Dr. med. Dr.phil, lehrt an der Universität Hamburg; er ist u.a. auch Diplom-Mathematiker mit Abschluss an der Ludwig-Maximilians-Universität München. Er ist Autor zahlreicher wissenschaftlicher Sachbücher, darunter mehrerer Lehrbücher der Statistik. Aufbauend auf seinen Erfahrungen in Lehre und Weiterbildung versucht er, eine elementare Einführung in die höhere Mathematik für Studierende der Wirtschaftwissenschaften sowohl an Universitäten wie Fachhochschulen zu leisten.Abstract
In den wirtschaftswissenschaftlichen Fächern sind scheinpflichtige einführende Veranstaltungen in die Mathematik zwingend, was bekanntermaßen nicht selten eine erhebliche Hürde auf dem Weg zum erfolgreichen Studienabschluss darstellt. Der Autor liefert - unter expliziter Berücksichtigung der Tatsache, dass Studierende der Wirtschaftwissenschaften keineswegs immer eine natürliche Liebe zur Mathematik aufweisen und ihre Stärke oft eher auf anderen Gebieten besitzen, dass sie zudem oft mit unzureichenden diesbezüglichen Kenntnissen die Schule verlassen haben - eine knappe, elementare Einführung in die Mathematik (vornehmlich in die Algebra sowie Vektoren- und Matrizenrechnung). Die Zahl der Definitionen wurde gering gehalten, mathematische Sachverhalte so gut wie möglich in die Umgangssprache übersetzt und mit zahlreichen Rechenbeispielen illustriert. Der Inhalt umfasst: Erinnerungen an die Schulmathematik (hier Wiederholung der Bruchrechnungsregeln, des Rechnens mit Potenzen und Wurzeln, der Behandlung von Gleichungen und Ungleichungen) - Mathematische Grundbegriffe und mathematische Formalisierungssprache; mengentheoretische Grundbegriffe - Zahlenarten (allgemeine Einführung in algebraische Strukturen, die vollständige Induktion, Einführung in die Besonderheiten der reellen Zahlen, Rechnen mit komplexen Zahlen) - Vektorräume und Rechnen mit Vektoren - Matrizen und lineare Gleichungssysteme - Zahlreiche Übungsaufgaben mit kommentierten Lösungen. Das Buch ist ausdrücklich für das Selbststudium gedacht! Schwierige Sachverhalte werden an besonders durchsichtigen Beispielen herausgearbeitet, auf Fehlerquellen und Fallstricke wird immer wieder nachdrücklich hingewiesen.
Table of Contents
| Section Title | Page | Action | Price |
|---|---|---|---|
| Vorwort | 5 | ||
| Inhaltsverzeichnis | 7 | ||
| 1 Erinnerung an die Schulmathematik | 9 | ||
| 1.1 Rechnen mit Brüchen | 9 | ||
| 1.2 Potenzen und Wurzeln | 12 | ||
| 1.3 Ungleichungen und Absolutbeträge | 14 | ||
| Anmerkungen zu Kapitel 1 | 18 | ||
| 2 Mathematische Grundbegriffe und Formalisierungssprache; mengentheoretische Grundbegriffe | 19 | ||
| 2.1 Der Sprachgebrauch der Mathematik | 19 | ||
| 2.2 Mengentheoretische Grundbegriffe | 22 | ||
| Anmerkungen zu Kapitel 2 | 31 | ||
| 3 Zahlenarten | 32 | ||
| 3.1 Allgemeines zu algebraischen Strukturen | 32 | ||
| 3.2 Die natürlichen Zahlen; das Prinzip der vollständigen Induktion | 35 | ||
| 3.3 Ganze und rationale Zahlen | 38 | ||
| 3.4 Der vollständige Körper der reellen Zahlen | 41 | ||
| 3.5 Die Menge der komplexen Zahlen | 52 | ||
| Anmerkungen zu Kapitel 3 | 57 | ||
| 4 Vektorräume | 61 | ||
| 4.1 Definition von Vektorräumen und Vektoren; Unterräume; inneres Produkt und Orthogonalität; normierte Räume | 61 | ||
| 4.2 Lineare Unabhängigkeit von Vektoren; Erzeugendensysteme und Basen | 67 | ||
| 4.3 Der Vektorraum Rn; der Gauß-Algorithmus | 73 | ||
| Anmerkungen zu Kapitel 4 | 80 | ||
| 5 Matrizen und lineare Gleichungssysteme | 82 | ||
| 5.1 Definition und Typen von Matrizen; Addition und skalare Multiplikation im Matrixvektorraum Rmxn | 82 | ||
| 5.2 Quadratische Matrizen; Determinanten und inverse Matrizen | 85 | ||
| 5.3 Eigenwerte und Eigenvektoren | 92 | ||
| 5.4 Lineare Gleichungssysteme | 94 | ||
| Anmerkungen zu Kapitel 5 | 100 | ||
| 6 Anhang: Lösungen und Kommentare zu den Übungen | 101 | ||
| 7 Literaturverzeichnis | 117 | ||
| 8 Stichwortverzeichnis | 118 |